Что может президент Зеленский без большинства в парламенте?

Впрочем, у него остается значительная часть полномочий Президента, определенных разделом V и в частности статьей 106 Конституции Украины

• Совет НБУ. Президент имеет право увольнять и назначать половину состава Совета Национального банка. Руководителя же НБУ увольняет и назначает ВРУ, но кандидатуру председателя подает президент. Чтобы получить хоть какой-то контроль над работой Нацбанка, можно досрочно прекратить полномочия своей квоты, к примеру, на основании "утраты безупречной деловой репутации".
• Телевидение. Еще одно прямое полномочие - назначение половины состава Национального совета по вопросам телевидения и радиовещания. Сейчас там отсутствуют вакантные места, однако в июле 2019 года заканчивается срок полномочий председателя Нацсовета Юрия Артеменко и президент сможет его заменить.
• Законы, вето и референдумы. Президент имеет исключительное право подписывать законы, принятые ВР. Если Зеленский не будет соглашаться с принятым законом, то может ветировать его. Преодолеть вето депутаты могут 2/3 голосов. Президент имеет право объявить референдум по изменению Конституции или "народной инициативе" - но на данный момент отсутствует закон о референдуме.
• Силовики. Для назначения или увольнения Генпрокурора, Председателя СБУ, профильных министров нужно 226 голосов. Президент может изменить указом руководителя штаба, но не министра обороны.
• Антикоррупция. У президента есть один рычаг на Национальное антикоррупционное бюро - он может назначить одного из трех независимых аудиторов. Сейчас это место вакантно.
• Работа Кабмина. Президент имеет полномочия приостанавливать действие всех актов Кабмина, мотивируя это несоответствием Конституции. И одновременно направляет на экспертизу в КСУ. В конце своей каденции Виктор Ющенко уже использовал такие методы.
• "Губернаторы". Президент только подает кандидатуры, назначает Кабмин. По аналогии с решениями Кабмина, Зеленский все же может влиять на местные админстрации, ведь имеет право отменять решения их глав, если есть сомнения в конституционности.
• СНБО. Президент единолично назначает секретаря и заместителей секретаря СНБО и формирует персональный состав этого совета, кроме нескольких чиновников, которые входят туда по должности. Поэтому заменить Александра Турчинова он сможет хоть в день инаугурации.
• Суды. Президент имеет исключительное право назначать судей. Делает он это с подачи Высшего совета правосудия после конкурсов, которые проводит Высшая квалификационная комиссия судей. Также глава государства может назначает треть состава Конституционного суда. Однако сейчас там нет ни одного вакантного места.
• Международные дела. Зеленский сразу же получает полномочия признавать иностранные государства, а также назначать и увольнять руководителей дипломатических представительств Украины. Однако в ситуации с послами президент должен получить еще и подпись премьер-министра и министра иностранных дел.
• Гражданство и помилование. Президент сразу же после вступления в должность может применять свое право на помилование осужденных украинцев. Президент по своему усмотрению может предоставлять гражданство Украины или убежище.

Также, стоит напомнить, что ряд полномочий Президента которые выходят за пределы Конституции и создают определенные коллизии. Отмечают эксперты Центра политико-правовых реформ и РПР.

• назначении директора НАБУ (ст. 6 Закона "О Национальном антикоррупционном бюро Украины»);
• назначения трех человек в состав конкурсной комиссии, избирает директора НАБУ (ст. 7 Закона "О Национальном антикоррупционном бюро Украины»);
• определение одного человека, который входит в комиссию по отбору членов НАПК
• назначение и увольнение председателя Антимонопольного комитета Украины с согласия Верховной Рады Украины
• ответственность Фонда государственного имущества Украины перед президентом Украины.
• участие в процедуре согласования руководства Национальной гвардии;
• определение порядка принятия на службу и ее прохождения военными прокурорами, согласование назначения военных прокуроров на определенные должности;
• присвоение специальных званий прокурорам (ЗУ "О прокуратуре)
• присвоение специальных званий полицейским и другие полномочия.